本原多项式是什麽？定义：本原多项式是指一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式 从定义上看 前半句正确 后半句错误 前半句分析：显而易见 后半句分析：。
什么是本原多项式，什么叫本原多项式
1、本原多项式的概述。一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1 而不能整除其它1-Z^L(L<2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式。本原多项式的另外一种定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。
2、什么是本原多项式？如果是有限域上的本原多项式的话，简单说，假设一个有限域GF(q^m)是GF(q)的一个扩域，里面有一个元素a的阶为q^m-1，a称为本原元，以a为根的GF(q)上的不可约多项式就是本原多项式 。
3、能整除任意多项式的多项式是什么？本原多项式是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。对f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0，当f(x)=a0≠0为零次多项式。不可约多项式在多项式环中有类似于素数在整数环中的地位。多项式整除，是指被。
4、什么是伽罗华域的本原多项式。指的是有限域的有限扩张的本原元的最小生成多项式，由于有限域的乘法群是循环的，所以这里的本原元即是生成元。例如：设GF(p^m)为GF(p)的m维扩张（之所以阶为p^m是因为有m维每维有p种取法），则若f(x)∈F(p)[。
5、多项式的定理。两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q。
什么是本原多项式，什么叫本原多项式
1、【抽象代数】因子分解与域的扩展。多项式 可以分解为 ，其中 为本原多项式。要证 的唯一分解性，只需证 的唯一分解性。由于 的阶数有限，且其因式也是本原的，所以 上的分解首先一定是有限的。现在只需讨论唯一性，前面的习题中已经得到，域上的多项式环是唯一分解环，而每个。
2、高斯多项式是什么。定义2 证明 定义编辑 高斯引理：如果给定的两个多项式是本原多项式，则它们的乘积本原 [1]。进一步的，多个本原多项式之乘积也是本原的。高斯引理在代数（特别是环理论），如果一个整系数多项式的所有系数是互素的，则称它是。
3、域GF(2^m)中一定有本原域元素，可是本原域元素的个数可不可以不止一个。φ（x）为欧拉函数。本原多项式是指该多项式正好是以GF(2^m)的某一本原元为根，而你在上面已经知道该多项式的其他m-1个根也是本原元，且它们是一组共轭根系。于是m次本原多项式的个数应为φ（2^m-1）/m。
4、多项式的值与x的取值无关的题目。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的。